x軸と2点$(-1, 0)$, $(5, 0)$で交わり、y軸と点$(0, -4)$で交わる2次関数を求める。

1. 問題の内容

x軸と2点$(-1, 0)$, $(5, 0)$で交わり、y軸と点$(0, -4)$で交わる2次関数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数は一般的に $y = ax^2 + bx + c$ と表せます。

x軸との交点が$(-1, 0)$と$(5, 0)$であることから、2次関数は

$y = a(x - (-1))(x - 5) = a(x + 1)(x - 5)$と表せます。

y軸との交点が$(0, -4)$であることから、$x=0$のとき$y=-4$となるので、

$-4 = a(0 + 1)(0 - 5)$

$-4 = -5a$

$a = \frac{4}{5}$

したがって、求める2次関数は

$y = \frac{4}{5}(x + 1)(x - 5) = \frac{4}{5}(x^2 - 4x - 5) = \frac{4}{5}x^2 - \frac{16}{5}x - 4$

3. 最終的な答え

$y = \frac{4}{5}x^2 - \frac{16}{5}x - 4$