以下の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求めます。 (1) $y = x^2 + 2x - 1$ (2) $y = -2x^2 - 8x - 6$

はい、了解いたしました。問題を解いて説明します。

1. 問題の内容

以下の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求めます。

(1) $y = x^2 + 2x - 1$

(2) $y = -2x^2 - 8x - 6$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 2x - 1$ について

まず、平方完成を行います。

$y = (x^2 + 2x) - 1$

$y = (x^2 + 2x + 1 - 1) - 1$

$y = (x + 1)^2 - 1 - 1$

$y = (x + 1)^2 - 2$

頂点は $(-1, -2)$ です。

軸は $x = -1$ です。

(2) $y = -2x^2 - 8x - 6$ について

まず、$x^2$ の係数でくくり、平方完成を行います。

$y = -2(x^2 + 4x) - 6$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) - 6$

$y = -2((x + 2)^2 - 4) - 6$

$y = -2(x + 2)^2 + 8 - 6$

$y = -2(x + 2)^2 + 2$

頂点は $(-2, 2)$ です。

軸は $x = -2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 2x - 1$

頂点: $(-1, -2)$

軸: $x = -1$

(2) $y = -2x^2 - 8x - 6$

頂点: $(-2, 2)$

軸: $x = -2$