与えられた2次式 $x^2 - 6x + 7$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 6x + 7$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を平方完成させることを試みます。

$x^2 - 6x + 7$ を変形します。

$x^2 - 6x$ の部分を平方完成させるために、$(x-3)^2$ を考えます。

$(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$ なので、$x^2 - 6x = (x-3)^2 - 9$ となります。

これを元の式に代入すると、

$x^2 - 6x + 7 = (x-3)^2 - 9 + 7 = (x-3)^2 - 2$ となります。

さらに、$2 = (\sqrt{2})^2$ であるので、

$(x-3)^2 - 2 = (x-3)^2 - (\sqrt{2})^2$

これは、因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使うことができます。

したがって、

$(x-3)^2 - (\sqrt{2})^2 = (x-3 + \sqrt{2})(x-3 - \sqrt{2})$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-3+\sqrt{2})(x-3-\sqrt{2})$