頂点が $(-1, -5)$ であり、点 $(1, 11)$ を通る放物線の2次関数を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(-1, -5)$ であり、点 $(1, 11)$ を通る放物線の2次関数を求める。

2. 解き方の手順

頂点が $(-1, -5)$ であることから、求める2次関数は

$y = a(x - (-1))^2 + (-5)$

と表せる。整理すると

$y = a(x + 1)^2 - 5$

この放物線が点 $(1, 11)$ を通るので、$x = 1, y = 11$ を代入する。

$11 = a(1 + 1)^2 - 5$

$11 = a(2)^2 - 5$

$11 = 4a - 5$

$4a = 16$

$a = 4$

よって、求める2次関数は

$y = 4(x + 1)^2 - 5$

展開して整理すると

$y = 4(x^2 + 2x + 1) - 5$

$y = 4x^2 + 8x + 4 - 5$

$y = 4x^2 + 8x - 1$

3. 最終的な答え

$y = 4x^2 + 8x - 1$