次の方程式を解きます。 $|x+1| + |x-3| = 6$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$|x+1| + |x-3| = 6$

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x < -1$ のとき

$x+1 < 0$ かつ $x-3 < 0$ であるから、

$-(x+1) - (x-3) = 6$

$-x - 1 - x + 3 = 6$

$-2x + 2 = 6$

$-2x = 4$

$x = -2$

これは $x < -1$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $-1 \leq x < 3$ のとき

$x+1 \geq 0$ かつ $x-3 < 0$ であるから、

$(x+1) - (x-3) = 6$

$x+1 - x + 3 = 6$

$4 = 6$

これは成り立ちません。したがって、この範囲に解はありません。

(iii) $x \geq 3$ のとき

$x+1 > 0$ かつ $x-3 \geq 0$ であるから、

$(x+1) + (x-3) = 6$

$x+1 + x - 3 = 6$

$2x - 2 = 6$

$2x = 8$

$x = 4$

これは $x \geq 3$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -2, 4$