与えられた2次式 $x^2 - 4x + 2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 4x + 2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次式は $x^2 - 4x + 2$ です。

この式は因数分解できないため、解の公式を用いて解を求め、因数分解の形に持ち込みます。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 1$, $b = -4$, $c = 2$ です。したがって、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

したがって、2つの解は $x_1 = 2 + \sqrt{2}$ と $x_2 = 2 - \sqrt{2}$ です。

これを用いて因数分解すると、

$x^2 - 4x + 2 = (x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$

$x^2 - 4x + 2 = (x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$