336, 770, 840 の3つの数をすべて割り切ることのできる最も大きい自然数、つまり最大公約数を求めよ。

1. 問題の内容

336, 770, 840 の3つの数をすべて割り切ることのできる最も大きい自然数、つまり最大公約数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を素因数分解します。

336 = 2 × 168 = 2 × 2 × 84 = 2 × 2 × 2 × 42 = 2 × 2 × 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7

よって

$336 = 2^4 \times 3 \times 7$

770 = 77 × 10 = 7 × 11 × 2 × 5

よって

$770 = 2 \times 5 \times 7 \times 11$

840 = 84 × 10 = 4 × 21 × 2 × 5 = 2 × 2 × 3 × 7 × 2 × 5 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7

よって

$840 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7$

3つの数の素因数分解の結果から、共通の素因数を見つけます。

3つの数に共通する素因数は 2 と 7 です。

それぞれの素因数の最小の指数を見つけます。

2の最小の指数は1です。

7の最小の指数は1です。

したがって、最大公約数は $2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14$ です。

3. 最終的な答え

14