1. 問題の内容
関数 を微分せよ。
2. 解き方の手順
指数関数の微分公式を利用します。一般に、 を正の定数とすると、
\frac{d}{dx} a^x = a^x \ln a
が成り立ちます。
この公式において、 とすれば、関数 の微分は、
f'(x) = \frac{d}{dx} 2^x = 2^x \ln 2
となります。
「解析学」の関連問題
次の2つの関数を微分する問題です。 (a) $y = \sin^{-1} 5x$ (b) $y = \cos^{-1} (3x - 4)$
微分逆三角関数合成関数
2025/6/19
与えられた3つの関数を微分する問題です。 (a) $y = 2\cos(5x)$ (b) $y = \tan(4x+3)$ (c) $y = \sin^2(3x)$
微分三角関数合成関数の微分チェーンルール
2025/6/19
与えられた関数 $f(x) = \frac{(\log x)^2}{x}$ の微分 $f'(x)$ を求めます。
微分対数関数商の微分
2025/6/19
与えられた積分を計算する問題です。問題文には、$t = ax^n + b$ とおくように指示されており、公式15.1を用いるように指示があります。以下の4つの積分を計算します。 (1) $\int \...
積分置換積分定積分不定積分
2025/6/19
与えられた積分 $\int \sqrt{3x-2} dx$ を計算します。
積分置換積分不定積分
2025/6/19
与えられた関数を合成関数の微分法を用いて微分する問題です。関数は以下の3つです。 (a) $y = (3x-2)^3 + 5$ (b) $y = (\frac{x}{x-1})^3$ (c) $y =...
微分合成関数の微分数III
2025/6/19
$t = ax^n + b$ とおくことを利用して、以下の4つの積分を求めます。 (1) $\int \frac{x^2}{x^3-2} dx$ (2) $\int \frac{x}{\sqrt{x^...
積分置換積分定積分
2025/6/19
与えられた2つの等式を満たす関数 $f(x)$ を求める問題です。 (1) $\int_a^x f(t) dt = x^3 + x^2 - x - 1$ を満たす $f(x)$ と $a$ を求めます...
積分微分微積分学の基本定理関数
2025/6/19
(1) $\Omega = \mathbb{R}^2 \setminus \{0\}$ とする。$\mathbf{x} \in \Omega$ に対して、$f(\mathbf{x}) = \log \...
偏微分合成関数ラプラシアン
2025/6/19
以下の4つの積分を計算する問題です。ただし、$t = ax + b$ とおく置換積分を利用し、公式15.1を用いることが指示されています。 (1) $\int \frac{x+2}{(4-x)^3} ...
積分置換積分定積分
2025/6/19