与えられた4つの計算問題を解く。全て平方根を含む計算である。

1. 問題の内容

与えられた4つの計算問題を解く。全て平方根を含む計算である。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{18} \times \sqrt{12}$

まず、平方根の中身を素因数分解する。

$18 = 2 \times 3^2$

$12 = 2^2 \times 3$

よって、

$\sqrt{18} \times \sqrt{12} = \sqrt{2 \times 3^2} \times \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 2^2 \times 3} = \sqrt{2^3 \times 3^3} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2 \times 3} = 2 \times 3 \times \sqrt{2 \times 3} = 6\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{15} \times \sqrt{10}$

$15 = 3 \times 5$

$10 = 2 \times 5$

$\sqrt{15} \times \sqrt{10} = \sqrt{3 \times 5} \times \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{3 \times 5 \times 2 \times 5} = \sqrt{3 \times 2 \times 5^2} = 5\sqrt{3 \times 2} = 5\sqrt{6}$

(3) $4\sqrt{2} \times 2\sqrt{6}$

係数同士、平方根同士をそれぞれ掛ける。

$4\sqrt{2} \times 2\sqrt{6} = 4 \times 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{6} = 8\sqrt{2 \times 6} = 8\sqrt{12} = 8\sqrt{2^2 \times 3} = 8 \times 2 \sqrt{3} = 16\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{28} \times \sqrt{45}$

$28 = 2^2 \times 7$

$45 = 3^2 \times 5$

$\sqrt{28} \times \sqrt{45} = \sqrt{2^2 \times 7} \times \sqrt{3^2 \times 5} = 2\sqrt{7} \times 3\sqrt{5} = 2 \times 3 \times \sqrt{7 \times 5} = 6\sqrt{35}$

3. 最終的な答え

(1) $6\sqrt{6}$

(2) $5\sqrt{6}$

(3) $16\sqrt{3}$

(4) $6\sqrt{35}$