図に示された点A, B, C, D, E, Fに関して、直線ACとDF、直線ADとDF、直線AEとDFのいずれが垂直であるかを問う問題です。

1. 問題の内容

図に示された点A, B, C, D, E, Fに関して、直線ACとDF、直線ADとDF、直線AEとDFのいずれが垂直であるかを問う問題です。

2. 解き方の手順

図の格子を利用して、直線の傾きを考えます。二つの直線が垂直であるとは、それらの傾きの積が-1であることです。ただし、今回は正確な傾きを計算する必要はなく、見た目で垂直に近いかどうかを判断します。

* **選択肢1: ACとDF**

点Aは(3, 6)にあり、点Cは(1, 2)にあるように見えます。直線ACは左下に傾いています。点Dは(3, 2)にあり、点Fは(5, 6)にあるように見えます。直線DFは右上に傾いています。ACとDFは垂直ではないようです。

* **選択肢2: ADとDF**

点Aは(3, 6)にあり、点Dは(3, 2)にあります。直線ADは垂直な線になります。点Dは(3, 2)にあり、点Fは(5, 6)にあるように見えます。直線DFは右上に傾いています。ADとDFは垂直ではありません。

* **選択肢3: AEとDF**

点Aは(3, 6)にあり、点Eは(7, 2)にあります。直線AEは右下に傾いています。点Dは(3, 2)にあり、点Fは(5, 6)にあるように見えます。直線DFは右上に傾いています。角度を比較すると、AEとDFが垂直に近いように見えます。

正確な傾きを計算すると、

直線AEの傾きは $\frac{2-6}{7-3} = \frac{-4}{4} = -1$

直線DFの傾きは $\frac{6-2}{5-3} = \frac{4}{2} = 2$

傾きの積は $-1 \times 2 = -2$ で-1にならないので、垂直ではありません。

ADとDFの場合、

直線ADは $x = 3$ なので、$y$軸に平行です。

直線DFの傾きは2なので、垂直ではありません。

ACとDFの場合、

直線ACの傾きは $\frac{2-6}{1-3} = \frac{-4}{-2} = 2$

直線DFの傾きは2なので、垂直ではありません。

しかし、最も垂直に近いのはAEとDFなので、選択肢３を選びます。

3. 最終的な答え

③