1から100までの整数のうち、2の倍数全体の集合をA、9の倍数全体の集合をBとする。 このとき、以下の値を求める。 (1) $n(A)$ (2) $n(B)$ (3) $n(A \cap B)$ (4) $n(A \cup B)$ (5) $n(\overline{B})$ (6) $n(\overline{A \cap B})$

1. 問題の内容

1から100までの整数のうち、2の倍数全体の集合をA、9の倍数全体の集合をBとする。

このとき、以下の値を求める。

(1) $n(A)$

(2) $n(B)$

(3) $n(A \cap B)$

(4) $n(A \cup B)$

(5) $n(\overline{B})$

(6) $n(\overline{A \cap B})$

2. 解き方の手順

(1) $n(A)$: 1から100までの2の倍数の個数を求める。

100を2で割ると50なので、$n(A) = 50$。

(2) $n(B)$: 1から100までの9の倍数の個数を求める。

100を9で割ると11余り1なので、$n(B) = 11$。

(3) $n(A \cap B)$: $A \cap B$は2の倍数かつ9の倍数、つまり18の倍数である。1から100までの18の倍数の個数を求める。

100を18で割ると5余り10なので、$n(A \cap B) = 5$。

(4) $n(A \cup B)$: $A \cup B$は2の倍数または9の倍数である。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$より、

$n(A \cup B) = 50 + 11 - 5 = 56$。

(5) $n(\overline{B})$: $\overline{B}$は9の倍数でない整数の集合である。

全体の集合の要素数は100なので、$n(\overline{B}) = 100 - n(B) = 100 - 11 = 89$。

(6) $n(\overline{A \cap B})$: $\overline{A \cap B}$は18の倍数でない整数の集合である。

全体の集合の要素数は100なので、$n(\overline{A \cap B}) = 100 - n(A \cap B) = 100 - 5 = 95$。

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 50$

(2) $n(B) = 11$

(3) $n(A \cap B) = 5$

(4) $n(A \cup B) = 56$

(5) $n(\overline{B}) = 89$

(6) $n(\overline{A \cap B}) = 95$