問題は2つあります。それぞれ以下の通りです。 (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6 の6つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る時、何個の整数が作れるか。 (2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の7つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る時、何個の整数が作れるか。

1. 問題の内容

問題は2つあります。それぞれ以下の通りです。

(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6 の6つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る時、何個の整数が作れるか。

(2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の7つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る時、何個の整数が作れるか。

2. 解き方の手順

(1)

6つの異なる数字から4つの数字を選んで並べる順列の問題です。

したがって、求める個数は順列 ${}_6P_4$ で計算できます。

${}_6P_4 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

(2)

7つの異なる数字から4つの数字を選んで並べる順列の問題ですが、0が先頭に来る場合を除外する必要があります。

まず、7つの数字から4つの数字を選んで並べる順列 ${}_7P_4$ を計算します。

${}_7P_4 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

次に、0が先頭に来る場合の数を計算します。0を先頭に固定し、残りの6つの数字から3つの数字を選んで並べる順列 ${}_6P_3$ を計算します。

${}_6P_3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$

したがって、求める個数は、${}_7P_4 - {}_6P_3 = 840 - 120 = 720$

3. 最終的な答え

(1) 360個

(2) 720個