問題21：大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。 問題22：先生4人と生徒2人が、6人席の丸いテーブルの席に着席するとき、生徒が隣り合うような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題21：大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

問題22：先生4人と生徒2人が、6人席の丸いテーブルの席に着席するとき、生徒が隣り合うような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題21：

円順列の問題です。大人と子供が交互に並ぶためには、まず大人を円形に並べます。次に、大人と大人の間に子供を並べます。

ステップ1：大人5人を円形に並べる方法を計算します。円順列なので、並べ方は $(5-1)! = 4!$通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

ステップ2：大人が並んだことで5つの席ができます。そこに子供5人を並べる方法は $5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

ステップ3：大人と子供の並べ方の総数は、ステップ1とステップ2の結果を掛け合わせたものです。

$24 \times 120 = 2880$

問題22：

円順列の問題です。生徒2人が隣り合うように並ぶ必要があります。

ステップ1：生徒2人をまとめて1人とみなし、先生4人と合わせて5人を円形に並べます。円順列なので、並べ方は $(5-1)! = 4!$通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

ステップ2：生徒2人の並び方は2通りです。

ステップ3：ステップ1とステップ2の結果を掛け合わせます。

$24 \times 2 = 48$

3. 最終的な答え

問題21の答え：2880通り

問題22の答え：48通り