与えられた有限オートマトン $M = <Q, \Sigma, \delta, q_0, F>$ について、以下の問いに答える問題です。 * 受理される語の例を3つ、拒否される語の例を3つ示す。 * 受理される言語 $L(M)$ がどのような言語であるかを示す。 ここで、 * $Q = \{p, q, r\}$ は状態の集合 * $\Sigma = \{0, 1\}$ は入力アルファベット * $\delta: Q \times \Sigma \rightarrow Q$ は状態遷移関数 * $q_0 = p$ は初期状態 * $F = \{q\}$ は受理状態 であり、状態遷移関数 $\delta$ は以下のように定義されています。 * $\delta(p, 0) = r$ * $\delta(p, 1) = q$ * $\delta(q, 0) = q$ * $\delta(q, 1) = q$ * $\delta(r, 0) = r$ * $\delta(r, 1) = r$

1. 問題の内容

与えられた有限オートマトン $M = <Q, \Sigma, \delta, q_0, F>$ について、以下の問いに答える問題です。

* 受理される語の例を3つ、拒否される語の例を3つ示す。

* 受理される言語 $L(M)$ がどのような言語であるかを示す。

ここで、

* $Q = \{p, q, r\}$ は状態の集合

* $\Sigma = \{0, 1\}$ は入力アルファベット

* $\delta: Q \times \Sigma \rightarrow Q$ は状態遷移関数

* $q_0 = p$ は初期状態

* $F = \{q\}$ は受理状態

であり、状態遷移関数 $\delta$ は以下のように定義されています。

* $\delta(p, 0) = r$

* $\delta(p, 1) = q$

* $\delta(q, 0) = q$

* $\delta(q, 1) = q$

* $\delta(r, 0) = r$

* $\delta(r, 1) = r$

2. 解き方の手順

まず、オートマトンの動作を理解します。初期状態 $p$ から始まり、入力文字列を読み込むごとに状態が遷移します。入力文字列を読み終えたとき、状態が受理状態 $q$ であれば、その文字列は受理されます。受理状態 $q$ でなければ、その文字列は拒否されます。

次に、受理される語の例を3つ見つけます。初期状態 $p$ から受理状態 $q$ に遷移する入力文字列を探します。

* 入力 "1": $\delta(p, 1) = q$. よって、"1" は受理される。

* 入力 "01": $\delta(p, 0) = r$, $\delta(r, 1) = r$. よって、"01" は拒否される。

* 入力 "10": $\delta(p, 1) = q$, $\delta(q, 0) = q$. よって、"10" は受理される。

* 入力 "11": $\delta(p, 1) = q$, $\delta(q, 1) = q$. よって、"11" は受理される。

したがって、"1"、"10"、"11" は受理される語の例です。

次に、拒否される語の例を3つ見つけます。初期状態 $p$ から始まり、最終状態が $q$ ではない入力文字列を探します。

* 入力 "0": $\delta(p, 0) = r$. よって、"0" は拒否される。

* 入力 "00": $\delta(p, 0) = r$, $\delta(r, 0) = r$. よって、"00" は拒否される。

* 入力 "01": $\delta(p, 0) = r$, $\delta(r, 1) = r$. よって、"01" は拒否される。

したがって、"0"、"00"、"01" は拒否される語の例です。

最後に、受理される言語 $L(M)$ がどのような言語であるかを考えます。初期状態 $p$ から入力 "1" を読むと状態 $q$ に遷移し、その後は "0" や "1" を何回読んでも状態 $q$ のままです。つまり、入力文字列が "1" で始まる場合のみ受理されます。したがって、$L(M)$ は "1" で始まる文字列の集合です。

3. 最終的な答え

* 受理される語の例: "1", "10", "11"

* 拒否される語の例: "0", "00", "01"

* $L(M)$ は "1" で始まる文字列の集合。