(1) aが4個、bが2個、cが2個の合計8個の文字を1列に並べる場合の数を求める。 (2) SWEETSという6文字の文字列を1列に並べる場合の数を求める。

1. 問題の内容

(1) aが4個、bが2個、cが2個の合計8個の文字を1列に並べる場合の数を求める。

(2) SWEETSという6文字の文字列を1列に並べる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

8個の文字を並べるので、まず8!を考えます。

しかし、aが4個、bが2個、cが2個と重複があるので、それぞれの階乗で割る必要があります。

したがって、並べ方の総数は、

$\frac{8!}{4!2!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)}$

$= \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2} = 2 \times 7 \times 6 \times 5 = 420$

(2)

SWEETSの6文字を並べます。

Sが2個、Eが2個、Wが1個、Tが1個です。

したがって、並べ方の総数は、

$\frac{6!}{2!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)}$

$= \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{2} = 6 \times 5 \times 2 \times 3 = 180$

3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 180通り