全体集合Uと2つの部分集合A, Bについて、次の集合を求めよ。 (1) $\overline{B}$ (2) $\overline{A \cap B}$ (3) $A \cap \overline{B}$ (4) $\overline{A \cup B}$ (5) $\overline{A} \cap B$ (6) $A \cap \overline{B}$

はい、承知しました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

全体集合Uと2つの部分集合A, Bについて、次の集合を求めよ。

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A \cap B}$

(3) $A \cap \overline{B}$

(4) $\overline{A \cup B}$

(5) $\overline{A} \cap B$

(6) $A \cap \overline{B}$

2. 解き方の手順

これらの集合を求めるには、集合の基本的な演算（補集合、共通部分、和集合）の定義を理解しておく必要があります。

(1) $\overline{B}$：集合Bの補集合。全体集合Uの中でBに含まれない要素の集合。

(2) $\overline{A \cap B}$：集合$A \cap B$の補集合。AとB両方に含まれる要素の集合の補集合。ド・モルガンの法則から、$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$とも書ける。

(3) $A \cap \overline{B}$：集合AとBの補集合の共通部分。Aには含まれるがBには含まれない要素の集合。

(4) $\overline{A \cup B}$：集合$A \cup B$の補集合。AまたはBに含まれる要素の集合の補集合。ド・モルガンの法則から、$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$とも書ける。

(5) $\overline{A} \cap B$：集合Aの補集合とBの共通部分。Bには含まれるがAには含まれない要素の集合。

(6) $A \cap \overline{B}$：集合AとBの補集合の共通部分。Aには含まれるがBには含まれない要素の集合。(3)と同じ。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{B}$

(2) $\overline{A \cap B}$

(3) $A \cap \overline{B}$

(4) $\overline{A \cup B}$

(5) $\overline{A} \cap B$

(6) $A \cap \overline{B}$

これらの集合は、ベン図などを利用して考えると分かりやすくなります。

具体的にAとBの要素が与えられていれば、それぞれの集合の要素を具体的に書き出すことができます。