右の図のような道があるとき、AからBまで遠回りをせずに進む経路は何通りあるか。

1. 問題の内容

右の図のような道があるとき、AからBまで遠回りをせずに進む経路は何通りあるか。

2. 解き方の手順

AからBまで遠回りをせずに進むには、右方向に3回、下方向に2回移動する必要があります。

したがって、右方向への移動をR、下方向への移動をDとすると、R3つとD2つを並べる順列の総数を求めればよいことになります。

これは、同じものを含む順列の問題として解くことができます。

全部で5回の移動があるので、5つの場所があり、そのうち3つをRで埋め、残りの2つをDで埋めることになります。

この順列の総数は、次のように計算できます。

$\frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

10通り