集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ が与えられているとき、以下の集合を求める。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $B \cap C$ (4) $B \cup C$

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ が与えられているとき、以下の集合を求める。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $B \cap C$

(4) $B \cup C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

したがって、$A \cap B = \{2, 4, 6\}$ となります。

(2) $A \cup B$ は、集合Aと集合Bの要素をすべて含んだ集合です。重複する要素は一度だけ含めます。

$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

したがって、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ となります。

(3) $B \cap C$ は、集合Bと集合Cの両方に含まれる要素の集合です。

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$C = \{1, 3\}$

集合BとCに共通の要素はないため、$B \cap C = \{\}$（空集合）となります。

(4) $B \cup C$ は、集合Bと集合Cの要素をすべて含んだ集合です。重複する要素は一度だけ含めます。

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$C = \{1, 3\}$

したがって、$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$

(3) $B \cap C = \{\}$ (空集合)

(4) $B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$