集合 $X$ と $Y$ が与えられたとき、以下の問いに答える問題です。 (1) $X \in Y$ であるか。 (2) $X \subset Y$ であるか。 (3) $X = Y$ であるか。 ここで、$\mathbb{R}$ は実数全体の集合を表し、$\phi$ は空集合を表します。

1. 問題の内容

集合 $X$ と $Y$ が与えられたとき、以下の問いに答える問題です。

(1) $X \in Y$ であるか。

(2) $X \subset Y$ であるか。

(3) $X = Y$ であるか。

ここで、$\mathbb{R}$ は実数全体の集合を表し、$\phi$ は空集合を表します。

2. 解き方の手順

(1) $X = 1, Y = \mathbb{R}$

$1$ は実数なので、$1 \in \mathbb{R}$ です。したがって、$X \in Y$ は成り立ちます。

また、$X = \{1\}$ ではないので、$X \subset Y$ は成り立ちません。

$X \neq Y$ なので、$X = Y$ は成り立ちません。

(2) $X = \{1\}, Y = \mathbb{R}$

$\{1\}$ は実数ではありません。したがって、$X \in Y$ は成り立ちません。

集合 $\{1\}$ の要素は $1$ であり、$1$ は実数なので、$\{1\} \subset \mathbb{R}$ が成り立ちます。

$X \subset Y$ は成り立ちます。

$X \neq Y$ なので、$X = Y$ は成り立ちません。

(3) $X = \mathbb{R}, Y = \mathbb{R}$

$\mathbb{R}$ は実数ではありません。したがって、$X \in Y$ は成り立ちません。

$\mathbb{R} \subset \mathbb{R}$ は成り立ちます。したがって、$X \subset Y$ は成り立ちます。

$\mathbb{R} = \mathbb{R}$ は成り立ちます。したがって、$X = Y$ は成り立ちます。

(4) $X = \phi, Y = \mathbb{R}$

空集合は実数ではありません。したがって、$X \in Y$ は成り立ちません。

空集合はすべての集合の部分集合なので、$\phi \subset \mathbb{R}$ が成り立ちます。したがって、$X \subset Y$ は成り立ちます。

$X \neq Y$ なので、$X = Y$ は成り立ちません。

3. 最終的な答え

(1) $X \in Y$: 成り立つ, $X \subset Y$: 成り立たない, $X = Y$: 成り立たない

(2) $X \in Y$: 成り立たない, $X \subset Y$: 成り立つ, $X = Y$: 成り立たない

(3) $X \in Y$: 成り立たない, $X \subset Y$: 成り立つ, $X = Y$: 成り立つ

(4) $X \in Y$: 成り立たない, $X \subset Y$: 成り立つ, $X = Y$: 成り立たない