高校生A, Bと中学生C, D, Eの5人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方は何通りあるか。 (1) 中学生3人が続いて並ぶ。 (2) 両端に中学生がくる。

1. 問題の内容

高校生A, Bと中学生C, D, Eの5人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方は何通りあるか。

(1) 中学生3人が続いて並ぶ。

(2) 両端に中学生がくる。

2. 解き方の手順

(1) 中学生3人が続いて並ぶ場合：

まず、中学生3人(C, D, E)をひとまとめにして考えます。すると、全体で3つの要素（高校生A, 高校生B, 中学生のグループ）を並べることになります。

この3つの要素の並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

次に、中学生のグループ内での3人の並び方を考えます。これは $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

したがって、中学生3人が続いて並ぶ並び方の総数は、$3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$ 通りです。

(2) 両端に中学生がくる場合：

まず、両端に並ぶ中学生を2人選びます。これは5人の中から2人を選ぶ順列なので、$5P2 = 5 \times 4 = 20$ 通りあります。

次に、残りの3人（高校生A, 高校生B, 中学生1人）を中央の3つの席に並べます。これは $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。

したがって、両端に中学生がくる並び方の総数は、$5P2 \times 3! = 20 \times 6 = 120$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 36通り

(2) 120通り