大人2人と子供4人が円形の6人席のテーブルに着席するとき、次の並び方は何通りあるか。 (1) 大人2人が向かい合う。 (2) 大人2人の間に子供がちょうど1人入る。

1. 問題の内容

大人2人と子供4人が円形の6人席のテーブルに着席するとき、次の並び方は何通りあるか。

(1) 大人2人が向かい合う。

(2) 大人2人の間に子供がちょうど1人入る。

2. 解き方の手順

(1) 大人2人が向かい合う場合

まず、円卓の席の1つに大人Aを固定します。

すると、もう一人の大人Bの席は、大人Aの向かい側に決まります。

残りの4席に子供4人が座る並び方は、4!通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) 大人2人の間に子供がちょうど1人入る場合

まず、大人Aを円卓の席に固定します。

大人Aの隣の席に座る子供を選ぶ方法は4通りあります。

その子供の隣、つまり大人Aから2つ隣の席に大人Bが座ります。大人Bの席は、大人Aの左隣、または右隣のいずれかです。したがって、大人Aと大人Bの間には必ず子供が1人います。

大人Aと大人Bの席が決まれば、残りの3席に子供3人が座る並び方は3!通りです。

また、大人Aと大人Bの並び方は2!通りです。

したがって、

$4 \times 3! \times 2! = 4 \times (3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) = 4 \times 6 \times 2 = 48$

3. 最終的な答え

(1) 大人2人が向かい合う場合は24通り。

(2) 大人2人の間に子供がちょうど1人入る場合は48通り。