6つの座席（1～6の番号が割り当てられ、1,4が1列目、2,5が2列目、3,6が3列目）に大人3人（A,B,C）と子供3人（d,e,f）が1人ずつ座る場合の数に関する問題です。 (1) 6人全員の座り方の場合の数 (2) 大人3人が奇数番号の座席、子供3人が偶数番号の座席に座る場合の数、およびAとd, Bとe, Cとfがそれぞれ同じ列に座る場合の数 (3) 大人が座る座席の番号のうち、最大の番号が奇数であるような座り方の場合の数、およびそのうちどの列にも子供が1人ずつ座る場合の数を求めます。

1. 問題の内容

6つの座席（1～6の番号が割り当てられ、1,4が1列目、2,5が2列目、3,6が3列目）に大人3人（A,B,C）と子供3人（d,e,f）が1人ずつ座る場合の数に関する問題です。

(1) 6人全員の座り方の場合の数

(2) 大人3人が奇数番号の座席、子供3人が偶数番号の座席に座る場合の数、およびAとd, Bとe, Cとfがそれぞれ同じ列に座る場合の数

(3) 大人が座る座席の番号のうち、最大の番号が奇数であるような座り方の場合の数、およびそのうちどの列にも子供が1人ずつ座る場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

6人が6つの座席に座る場合の数は、6人の順列なので、$6!$で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2)

大人3人が奇数番号の座席（1,3,5）に座る方法は$3!$通り、子供3人が偶数番号の座席（2,4,6）に座る方法は$3!$通りです。したがって、この条件を満たす座り方は、$3! \times 3!$通りです。

$3! \times 3! = (3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 6 \times 6 = 36$

Aとd, Bとe, Cとfがそれぞれ同じ列に座る座り方の場合の数を求めます。

まず、A,B,Cの座る列を決めます。

・A,B,Cが1,2,3列に座る場合

Aの列の選び方は3通り、Bの列の選び方は2通り、Cの列の選び方は1通りなので、$3!$通り。

A,B,Cの座る列が決まると、d,e,fの座る列も決まります。

同じ列内で、Aとd, Bとe, Cとfの座り方を考えます。それぞれ2通りずつあります。したがって、Aとd, Bとe, Cとfの座り方は$2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$通り。

よって、Aとd, Bとe, Cとfがそれぞれ同じ列に座る座り方は、$3! \times 2^3$通りです。

$3! \times 2^3 = 6 \times 8 = 48$

(3)

大人が座る3つの座席に書かれた番号のうち、最も大きい番号が奇数であるような座り方の場合の数を求めます。

この場合、大人が座る座席の組み合わせは、

(1,2,3),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)の組み合わせがあります。

最大の番号が奇数となるのは、(1,2,3), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,6), (1,4,5), (1,5,6), (2,3,5), (3,4,5), (3,5,6) の9パターンです。

それぞれのパターンで、大人の座り方は$3!$通り、子供の座り方も$3!$通りなので、$9 \times 3! \times 3!$通りとなります。

$9 \times 3! \times 3! = 9 \times 6 \times 6 = 9 \times 36 = 324$

次に、このうちどの列にも子供が1人ずつ座る座り方の場合の数を求めます。

最大番号が奇数で、どの列にも子供が1人座るためには、大人が座る場所は{1,2,3}, {1,2,5}, {1,4,5}のいずれかです。

{1,2,3}のとき、d,e,fは4,5,6に座る必要があります。

大人の座り方は3!通り、子供の座り方は3!通りなので、3! * 3! = 6 * 6 = 36通り。

{1,2,5}のとき、d,e,fは3,4,6に座る必要があります。

大人の座り方は3!通り、子供の座り方は3!通りなので、3! * 3! = 6 * 6 = 36通り。

{1,4,5}のとき、d,e,fは2,3,6に座る必要があります。

大人の座り方は3!通り、子供の座り方は3!通りなので、3! * 3! = 6 * 6 = 36通り。

したがって、36 + 36 + 36 = 108通り。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 36通り, 48通り

(3) 324通り, 108通り