全体集合 $U = \{a, b, c, d, e, f\}$、集合 $A = \{a, b, c\}$、集合 $B = \{b, c, d, e\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。 $A \cup B$, $A \cap B$, $A - B$, $B - A$, $\overline{A}$, $\overline{B}$.

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{a, b, c, d, e, f\}$、集合 $A = \{a, b, c\}$、集合 $B = \{b, c, d, e\}$ が与えられたとき、以下の集合を求めます。

$A \cup B$, $A \cap B$, $A - B$, $B - A$, $\overline{A}$, $\overline{B}$.

2. 解き方の手順

* $A \cup B$ (AとBの和集合): AとBの要素をすべて含む集合です。重複する要素は一度だけ含めます。

$A \cup B = \{a, b, c, d, e\}$

* $A \cap B$ (AとBの共通部分): AとBの両方に含まれる要素からなる集合です。

$A \cap B = \{b, c\}$

* $A - B$ (AからBを引いた差集合): Aに含まれるがBには含まれない要素からなる集合です。

$A - B = \{a\}$

* $B - A$ (BからAを引いた差集合): Bに含まれるがAには含まれない要素からなる集合です。

$B - A = \{d, e\}$

* $\overline{A}$ (Aの補集合): 全体集合Uに含まれるがAには含まれない要素からなる集合です。

$\overline{A} = \{d, e, f\}$

* $\overline{B}$ (Bの補集合): 全体集合Uに含まれるがBには含まれない要素からなる集合です。

$\overline{B} = \{a, f\}$

3. 最終的な答え

$A \cup B = \{a, b, c, d, e\}$

$A \cap B = \{b, c\}$

$A - B = \{a\}$

$B - A = \{d, e\}$

$\overline{A} = \{d, e, f\}$

$\overline{B} = \{a, f\}$