円に内接する四角形ABCDにおいて、∠BAD=90°、∠ABC=64°、∠BDC=26°、AC=BCである。このとき、∠AOD = xを求める問題です。Oは円の中心です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、∠BAD=90°、∠ABC=64°、∠BDC=26°、AC=BCである。このとき、∠AOD = xを求める問題です。Oは円の中心です。

2. 解き方の手順

* まず、円周角の定理より、∠BAC=∠BDC = 26°です。

* 三角形ABCにおいて、AC=BCであるから、三角形ABCは二等辺三角形です。したがって、∠BAC=∠ABC=26°です。

* ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 64° - 64°= 52°です。

* ∠ADB = ∠ACB = 52° (円周角の定理)です。

* ∠ABD = ∠BAD - ∠ADB = 90° - 52° = 38°です。

* ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 64° - 38° = 26°です。

* 中心角∠DOCは円周角∠DBCの2倍なので、∠DOC = 2 * ∠DBC = 2 * 26° = 52°です。

* 三角形OACと三角形OBCにおいて、OA = OB = OCであるから、三角形OACと三角形OBCは二等辺三角形です。

* ∠OAC = ∠OCAであり、∠OBC = ∠OCBです。

* ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 64° = 128°です。

* ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 26° = 52°です。

* ∠AOD = 360° - ∠AOC - ∠DOC - ∠BOC = 360° - 128° - 52° - 52°= 128°です。

3. 最終的な答え

128°