次の絶対値を含む方程式と不等式を解きます。 (1) $|x-1|=3$ (3) $|x-2|<4$ (4) $|x+6| \le 1$ (6) $|x+5| \ge 8$

1. 問題の内容

次の絶対値を含む方程式と不等式を解きます。

(1) $|x-1|=3$

(3) $|x-2|<4$

(4) $|x+6| \le 1$

(6) $|x+5| \ge 8$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1|=3$ の場合:

絶対値の定義より、$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$ が成り立ちます。

$x-1 = 3$ のとき、$x = 3+1 = 4$

$x-1 = -3$ のとき、$x = -3+1 = -2$

(3) $|x-2|<4$ の場合:

絶対値の定義より、$-4 < x-2 < 4$ が成り立ちます。

すべての辺に2を加えると、$-4+2 < x < 4+2$ となり、$-2 < x < 6$

(4) $|x+6| \le 1$ の場合:

絶対値の定義より、$-1 \le x+6 \le 1$ が成り立ちます。

すべての辺から6を引くと、$-1-6 \le x \le 1-6$ となり、 $-7 \le x \le -5$

(6) $|x+5| \ge 8$ の場合:

絶対値の定義より、$x+5 \ge 8$ または $x+5 \le -8$ が成り立ちます。

$x+5 \ge 8$ のとき、$x \ge 8-5$ となり、$x \ge 3$

$x+5 \le -8$ のとき、$x \le -8-5$ となり、$x \le -13$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $-7 \le x \le -5$

(6) $x \ge 3$ または $x \le -13$