与えられた二次式 $2x^2 + 7x + 6$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、21aの(3) $2x^2 + 7x + 6$ と、21bの(3) $3x^2 + 13x + 12$ を解きます。

**21a (3) $2x^2 + 7x + 6$**

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 + 7x + 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

因数分解は、$(ax + b)(cx + d)$ の形に変形することを目指します。

$ac = 2$、 $bd = 6$、 $ad + bc = 7$ となるような $a, b, c, d$ を見つけます。

- $a=2$, $c=1$ とすると、$(2x + b)(x + d)$ となります。

- $bd = 6$ となる組み合わせは $(1, 6)$, $(2, 3)$, $(3, 2)$, $(6, 1)$ などがあります。

- $b=2$, $d=3$ とすると、$ad + bc = 2 \times 3 + 2 \times 1 = 6 + 2 = 8$ となり、7にはなりません。

- $b=3$, $d=2$ とすると、$ad + bc = 2 \times 2 + 3 \times 1 = 4 + 3 = 7$ となり、これは条件を満たします。

したがって、$2x^2 + 7x + 6 = (2x + 3)(x + 2)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x + 3)(x + 2)$

**21b (3) $3x^2 + 13x + 12$**

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 + 13x + 12$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

因数分解は、$(ax + b)(cx + d)$ の形に変形することを目指します。

$ac = 3$、 $bd = 12$、 $ad + bc = 13$ となるような $a, b, c, d$ を見つけます。

- $a=3$, $c=1$ とすると、$(3x + b)(x + d)$ となります。

- $bd = 12$ となる組み合わせは $(1, 12)$, $(2, 6)$, $(3, 4)$, $(4, 3)$, $(6, 2)$, $(12, 1)$ などがあります。

- $b=4$, $d=3$ とすると、$ad + bc = 3 \times 3 + 4 \times 1 = 9 + 4 = 13$ となり、これは条件を満たします。

したがって、$3x^2 + 13x + 12 = (3x + 4)(x + 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(3x + 4)(x + 3)$