問題Aは、2次式 $4x^2 - 4x - 15$ を因数分解する問題です。問題Bは、3次式 $x^3 - 8$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

問題Aは、2次式 $4x^2 - 4x - 15$ を因数分解する問題です。問題Bは、3次式 $x^3 - 8$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

問題A：

$4x^2 - 4x - 15$ を因数分解します。

たすき掛けを使って因数分解を試みます。

$4x^2$ の項は $2x \times 2x$ または $4x \times x$ と分解できます。

$-15$ の項は $-5 \times 3$ または $5 \times -3$ などと分解できます。

$(2x + a)(2x + b)$ の形を試すと、$a \times b = -15$ かつ $2(a+b) = -4$ となる $a,b$ は存在しないことがわかります。

$(4x + a)(x + b)$ の形で、$4b + a = -4$ かつ $ab = -15$ となる組み合わせを探します。

$a = 6$ かつ $b = -\frac{5}{2}$ や $a = -10$ かつ $b = \frac{3}{2}$ などは、$a$ と $b$ が整数ではないので不適。

$a = -10$ と $b = \frac{3}{2}$ を用いて、$(2x - 5) (2x + 3)$ の場合を考えると、 $4x^2 + 6x - 10x - 15 = 4x^2 - 4x - 15$ となり、一致する。

しかし、 $(4x + 6) (x - \frac{5}{2}) = 4x^2 - 10x + 6x - 15 = 4x^2 - 4x - 15$ となり、一致する。

$(2x - 5)(2x + 3) = 4x^2 + 6x - 10x - 15 = 4x^2 - 4x - 15$

問題B：

$x^3 - 8$ を因数分解します。これは $x^3 - 2^3$ の形なので、因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を利用できます。

$x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

3. 最終的な答え

A. $4x^2 - 4x - 15 = (2x + 3)(2x - 5)$

ア=2, イ=3, ウ=2, エ=5

B. $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

オ=2, カ=2, キ=4