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与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $(x-y)^2 + 4(x-y) + 4$ (2) $3(x+y)^2 + 7(x+y) + 4$

代数学因数分解多項式式の展開
2025/6/18

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。
(1) (x−y)2+4(x−y)+4(x-y)^2 + 4(x-y) + 4
(2) 3(x+y)2+7(x+y)+43(x+y)^2 + 7(x+y) + 4

2. 解き方の手順

(1) A=x−yA = x-y とおくと、与えられた式は A2+4A+4A^2 + 4A + 4 となります。これは (A+2)2(A+2)^2 と因数分解できます。AA を x−yx-y に戻すと、(x−y+2)2(x-y+2)^2 となります。
(2) B=x+yB = x+y とおくと、与えられた式は 3B2+7B+43B^2 + 7B + 4 となります。これを因数分解します。
3B2+7B+4=(3B+4)(B+1)3B^2 + 7B + 4 = (3B + 4)(B + 1)
BB を x+yx+y に戻すと、(3(x+y)+4)((x+y)+1)=(3x+3y+4)(x+y+1)(3(x+y) + 4)((x+y) + 1) = (3x+3y+4)(x+y+1) となります。

3. 最終的な答え

(1) (x−y+2)2(x-y+2)^2
(2) (3x+3y+4)(x+y+1)(3x+3y+4)(x+y+1)

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