次の式を因数分解する問題です。 (1) $x^6 - 9x^3 + 8$ (2) $x^6 - 64$ (3) $x^6 - 26x^3 - 27$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $x^6 - 9x^3 + 8$

(2) $x^6 - 64$

(3) $x^6 - 26x^3 - 27$

2. 解き方の手順

(1) $x^6 - 9x^3 + 8$

$x^3 = A$ と置換すると、

$A^2 - 9A + 8 = (A-1)(A-8)$

$A$ を元に戻すと、

$(x^3-1)(x^3-8)$

さらに因数分解すると、

$(x-1)(x^2+x+1)(x-2)(x^2+2x+4)$

(2) $x^6 - 64$

$(x^3)^2 - 8^2 = (x^3 - 8)(x^3 + 8)$

さらに因数分解すると、

$(x-2)(x^2+2x+4)(x+2)(x^2-2x+4)$

(3) $x^6 - 26x^3 - 27$

$x^3 = A$ と置換すると、

$A^2 - 26A - 27 = (A-27)(A+1)$

$A$ を元に戻すと、

$(x^3-27)(x^3+1)$

さらに因数分解すると、

$(x-3)(x^2+3x+9)(x+1)(x^2-x+1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-1)(x^2+x+1)(x-2)(x^2+2x+4)$

(2) $(x-2)(x^2+2x+4)(x+2)(x^2-2x+4)$

(3) $(x-3)(x^2+3x+9)(x+1)(x^2-x+1)$