画像には2種類の問題があります。 4番は二次式の因数分解、5番は3次式の因数分解です。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には2種類の問題があります。

4番は二次式の因数分解、5番は3次式の因数分解です。

2. 解き方の手順

4. 次の式を因数分解せよ。

(1) $4x^2 - 4x + 1$

これは平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使います。

$4x^2 = (2x)^2$, $1 = 1^2$, $-4x = -2(2x)(1)$ なので、

$4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$

(2) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

これは平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使います。

$9x^2 = (3x)^2$, $4y^2 = (2y)^2$, $12xy = 2(3x)(2y)$ なので、

$9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x + 2y)^2$

(3) $36x^2 - 25y^2$

これは二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使います。

$36x^2 = (6x)^2$, $25y^2 = (5y)^2$ なので、

$36x^2 - 25y^2 = (6x + 5y)(6x - 5y)$

(4) $x^2 + x - 20$

これは $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を使います。

$a+b=1$, $ab=-20$ となる $a, b$ を探します。

$a=5, b=-4$ が条件を満たすので、

$x^2 + x - 20 = (x + 5)(x - 4)$

(5) $3x^2 - 5x - 2$

これは $ax^2 + bx + c = (px+q)(rx+s)$ を使います。

$3x^2 - 5x - 2 = (3x+1)(x-2)$

(6) $8x^2 - 18xy + 9y^2$

これは $ax^2 + bxy + cy^2 = (px+qy)(rx+sy)$ を使います。

$8x^2 - 18xy + 9y^2 = (4x-3y)(2x-3y)$

5. 次の式を因数分解せよ。

(1) $x^3 + 64$

これは3乗の和の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を使います。

$x^3 + 64 = x^3 + 4^3 = (x+4)(x^2 - 4x + 16)$

(2) $a^3 - 8$

これは3乗の差の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を使います。

$a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a-2)(a^2 + 2a + 4)$

(3) $a^3 + 27$

これは3乗の和の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を使います。

$a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a+3)(a^2 - 3a + 9)$

(4) $x^3 - 125$

これは3乗の差の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を使います。

$x^3 - 125 = x^3 - 5^3 = (x-5)(x^2 + 5x + 25)$

(5) $8x^3 + 1$

これは3乗の和の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を使います。

$8x^3 + 1 = (2x)^3 + 1^3 = (2x+1)(4x^2 - 2x + 1)$

(6) $27x^3 - 8$

これは3乗の差の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を使います。

$27x^3 - 8 = (3x)^3 - 2^3 = (3x-2)(9x^2 + 6x + 4)$

(7) $x^3 - 125y^3$

これは3乗の差の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を使います。

$x^3 - 125y^3 = x^3 - (5y)^3 = (x-5y)(x^2 + 5xy + 25y^2)$

(8) $8x^3 + 27y^3$

これは3乗の和の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を使います。

$8x^3 + 27y^3 = (2x)^3 + (3y)^3 = (2x+3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$

3. 最終的な答え

4. (1) $(2x - 1)^2$

(2) $(3x + 2y)^2$

(3) $(6x + 5y)(6x - 5y)$

(4) $(x + 5)(x - 4)$

(5) $(3x+1)(x-2)$

(6) $(4x-3y)(2x-3y)$

5. (1) $(x+4)(x^2 - 4x + 16)$

(2) $(a-2)(a^2 + 2a + 4)$

(3) $(a+3)(a^2 - 3a + 9)$

(4) $(x-5)(x^2 + 5x + 25)$

(5) $(2x+1)(4x^2 - 2x + 1)$

(6) $(3x-2)(9x^2 + 6x + 4)$

(7) $(x-5y)(x^2 + 5xy + 25y^2)$

(8) $(2x+3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$