ベクトル $\vec{a} = (-1, 2)$、$\vec{b} = (-2, 3)$ が与えられたとき、ベクトル $3\vec{a} - \vec{b}$ の成分と、その大きさ $|3\vec{a} - \vec{b}|$ を求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-1, 2)$、$\vec{b} = (-2, 3)$ が与えられたとき、ベクトル $3\vec{a} - \vec{b}$ の成分と、その大きさ $|3\vec{a} - \vec{b}|$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、$3\vec{a}$ を計算します。

$3\vec{a} = 3(-1, 2) = (-3, 6)$

次に、$3\vec{a} - \vec{b}$ を計算します。

$3\vec{a} - \vec{b} = (-3, 6) - (-2, 3) = (-3 - (-2), 6 - 3) = (-3 + 2, 3) = (-1, 3)$

よって、$3\vec{a} - \vec{b}$ の成分は $(-1, 3)$ です。

次に、$|3\vec{a} - \vec{b}|$ を計算します。

$|3\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$3\vec{a} - \vec{b}$ の成分は $(-1, 3)$ です。

$|3\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{10}$