与えられた数式 $a(x-y) - bx + by$ を簡略化(整理)せよ。

代数学因数分解式の整理代数式
2025/3/29

1. 問題の内容

与えられた数式 a(xy)bx+bya(x-y) - bx + by を簡略化(整理)せよ。

2. 解き方の手順

まず、括弧を展開します。
axaybx+byax - ay - bx + by
次に、共通因数でまとめます。
今回は xxyy でまとめます。
axbxay+byax - bx - ay + by
xx でまとめると (ab)x(a - b)x となり、yy でまとめると (ba)y(b - a)y となります。
したがって、
(ab)x+(ba)y(a - b)x + (b - a)y
ba=(ab)b - a = -(a - b) であるから、
(ab)x(ab)y(a - b)x - (a - b)y
(ab)(a - b) でくくると、
(ab)(xy)(a - b)(x - y)

3. 最終的な答え

(ab)(xy)(a - b)(x - y)

「代数学」の関連問題

与えられた2次方程式を解き、また、2次方程式が虚数解または実数解を持つ条件から、定数 $k$ の範囲を求める問題です。 (1) $x^2 - x + 3 = 0$ (2) $2x^2 - 5x + 1...

二次方程式判別式虚数解実数解解の公式
2025/6/30

初項 $a_1 = 1$ であり、漸化式 $a_{n+1} + 2a_n - 2 = 0$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) で定義される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めます。

数列漸化式等比数列
2025/6/30

(1) $\alpha + \beta$ (2) $\alpha \beta$ (3) $(\alpha - \beta)^2$ (4) $\alpha^3 + \beta^3...

二次方程式解と係数の関係複素数二次方程式の解式の計算
2025/6/30

与えられた不等式 $\sqrt{3}x - 1 > 2(x - 1)$ を解いて、$x$ の範囲を求める。

不等式根号有理化一次不等式
2025/6/30

初項 $a_1 = 1$ であり、$5^{n+1}a_{n+1} - 5^{n+1}a_n - 4 = 0$ ($n = 1, 2, 3, ...$) で定義される数列 $\{a_n\}$ の一般項を...

数列漸化式等比数列の和一般項
2025/6/30

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 1$ と漸化式 $a_{n+1} = -2a_n - 1$ $(n = 1, 2, 3, \dots)$ で定められているとき、数列 $\{a_n\}$ の...

数列漸化式等比数列一般項
2025/6/30

与えられた6つの二次方程式について、判別式を用いて解の種類(異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解)を判別する問題です。

二次方程式判別式解の判別
2025/6/30

P, Q, Rの3人で友人のお祝いをすることになり、Pが食事代を、Qがプレゼント代を支払った。食事代とプレゼント代を3等分することにし、RがPに3800円、Qに2000円を支払って清算した。このとき、...

連立方程式文章問題代金計算
2025/6/30

与えられた二次方程式 $5x^2 - 4\sqrt{5}x + 4 = 0$ を解く問題です。

二次方程式因数分解平方根解の公式
2025/6/30

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 2, \frac{a_{n+1}}{n+1} - 3\frac{a_n}{n} = 2$ で定義されるとき、$\frac{a_n}{n} = b_n$ とお...

数列漸化式等比数列一般項
2025/6/30