初項 $a_1 = 1$ であり、漸化式 $a_{n+1} + 2a_n - 2 = 0$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) で定義される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めます。
2025/6/30
1. 問題の内容
初項 であり、漸化式 () で定義される数列 の一般項を求めます。
2. 解き方の手順
与えられた漸化式を変形します。
特性方程式を とおくと、 となります。
したがって、
となる を求めます。展開すると、
元の式 と比較すると、 より となります。
したがって、漸化式は以下のように変形できます。
数列 は、初項 、公比 の等比数列です。
したがって、