与えられた計算問題を解きます。 (1) $a^3 \times a^4$ (2) $4a^2b^3 \times 5ab^4$ (3) $a^4 \div a^3$ (4) $8a^4b^2 \div (-4a^3b)$

1. 問題の内容

与えられた計算問題を解きます。

(1) $a^3 \times a^4$

(2) $4a^2b^3 \times 5ab^4$

(3) $a^4 \div a^3$

(4) $8a^4b^2 \div (-4a^3b)$

2. 解き方の手順

(1) $a^3 \times a^4$

$a^3$ は $a$ を3回かけたもので、$a^4$ は $a$ を4回かけたものです。

したがって、$a^3 \times a^4$ は $a$ を $3+4 = 7$ 回かけたものになります。

よって、$a^3 \times a^4 = a^7$

(2) $4a^2b^3 \times 5ab^4$

数字、a、bの順番に集めて計算します。

$4a^2b^3 \times 5ab^4 = 4 \times 5 \times a^2 \times a \times b^3 \times b^4$

$= 20 \times a^{2+1} \times b^{3+4} = 20a^3b^7$

(3) $a^4 \div a^3$

$a^4 \div a^3 = \frac{a \times a \times a \times a}{a \times a \times a} = \frac{a \times a \times a}{a \times a \times a} \times a = 1 \times a = a$

$a^4 \div a^3 = a^{4-3} = a^1 = a$

(4) $8a^4b^2 \div (-4a^3b)$

$\frac{8a^4b^2}{-4a^3b} = -\frac{8 \times a \times a \times a \times a \times b \times b}{4 \times a \times a \times a \times b}$

$= -\frac{8}{4} \times \frac{a^4}{a^3} \times \frac{b^2}{b} = -2 \times a^{4-3} \times b^{2-1} = -2ab$

3. 最終的な答え

(1) $a^7$

(2) $20a^3b^7$

(3) $a$

(4) $-2ab$