与えられた式 $(-2\sqrt{2} - \sqrt{5})(-2\sqrt{2} + 5\sqrt{5})$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-2\sqrt{2} - \sqrt{5})(-2\sqrt{2} + 5\sqrt{5})$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

式を展開するために、分配法則（またはFOIL法）を使用します。

$(-2\sqrt{2} - \sqrt{5})(-2\sqrt{2} + 5\sqrt{5}) = (-2\sqrt{2})(-2\sqrt{2}) + (-2\sqrt{2})(5\sqrt{5}) + (-\sqrt{5})(-2\sqrt{2}) + (-\sqrt{5})(5\sqrt{5})$

計算を実行します。

$(-2\sqrt{2})(-2\sqrt{2}) = 4 \cdot 2 = 8$

$(-2\sqrt{2})(5\sqrt{5}) = -10\sqrt{10}$

$(-\sqrt{5})(-2\sqrt{2}) = 2\sqrt{10}$

$(-\sqrt{5})(5\sqrt{5}) = -5 \cdot 5 = -25$

計算結果をまとめます。

$8 - 10\sqrt{10} + 2\sqrt{10} - 25$

同類項をまとめます。

$(8 - 25) + (-10\sqrt{10} + 2\sqrt{10}) = -17 - 8\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$-17 - 8\sqrt{10}$