与えられた2次式 $6x^2 + 7x + 2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた2次式 6x2+7x+26x^2 + 7x + 2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を ax2+bx+cax^2 + bx + c と比較すると、a=6a=6, b=7b=7, c=2c=2 です。
因数分解の形は (px+q)(rx+s)(px + q)(rx + s) となります。ここで、pr=a=6pr = a = 6 および qs=c=2qs = c = 2 を満たす必要があります。また、ps+qr=b=7ps + qr = b = 7 も満たす必要があります。
試行錯誤して、p=2p=2, r=3r=3, q=1q=1, s=2s=2 とすると、pr=23=6pr = 2 * 3 = 6, qs=12=2qs = 1 * 2 = 2, ps+qr=22+13=4+3=7ps + qr = 2 * 2 + 1 * 3 = 4 + 3 = 7 となり、条件を満たします。
したがって、因数分解は (2x+1)(3x+2)(2x + 1)(3x + 2) となります。

3. 最終的な答え

(2x+1)(3x+2)(2x + 1)(3x + 2)

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