画像には複数の計算問題が含まれていますが、ここでは問題(9)を取り上げます。 問題(9)は、$(-4\sqrt{20} + 10\sqrt{14}) \div (-\sqrt{8})$を計算する問題です。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には複数の計算問題が含まれていますが、ここでは問題(9)を取り上げます。

問題(9)は、$(-4\sqrt{20} + 10\sqrt{14}) \div (-\sqrt{8})$を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{20}$, $\sqrt{14}$, $\sqrt{8}$をそれぞれ簡単化します。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{14}$はこれ以上簡単化できません。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

与式に代入すると、

$(-4(2\sqrt{5}) + 10\sqrt{14}) \div (-2\sqrt{2}) = (-8\sqrt{5} + 10\sqrt{14}) \div (-2\sqrt{2})$

次に、各項を$-2\sqrt{2}$で割ります。

$\frac{-8\sqrt{5}}{-2\sqrt{2}} + \frac{10\sqrt{14}}{-2\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{2}} - \frac{5\sqrt{14}}{\sqrt{2}}$

有理化します。

$\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{10}}{2} = 2\sqrt{10}$

$\frac{5\sqrt{14}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{14} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{28}}{2} = \frac{5\sqrt{4 \times 7}}{2} = \frac{5 \times 2\sqrt{7}}{2} = 5\sqrt{7}$

したがって、

$2\sqrt{10} - 5\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{10} - 5\sqrt{7}$