与えられた計算問題を解く。問題は全部で10問あります。

はい、承知いたしました。与えられた画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた計算問題を解く。問題は全部で10問あります。

2. 解き方の手順

それぞれの問題を順番に解いていきます。

(1) $-2\sqrt{8} (-\sqrt{48} - \sqrt{6})$

まず、$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$、$\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ と変形します。

$-2(2\sqrt{2}) (-4\sqrt{3} - \sqrt{6}) = -4\sqrt{2} (-4\sqrt{3} - \sqrt{6})$

$= 16\sqrt{6} + 4\sqrt{12} = 16\sqrt{6} + 4(2\sqrt{3})$

$= 16\sqrt{6} + 8\sqrt{3}$

(2) $(-4\sqrt{5} - \sqrt{6}) \times (-3\sqrt{3})$

$= 12\sqrt{15} + 3\sqrt{18} = 12\sqrt{15} + 3(3\sqrt{2})$

$= 12\sqrt{15} + 9\sqrt{2}$

(3) $(\sqrt{54} - \sqrt{10}) (-3\sqrt{15} - \sqrt{40})$

$\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$, $\sqrt{10} = \sqrt{10}$, $\sqrt{15} = \sqrt{15}$, $\sqrt{40} = 2\sqrt{10}$より、

$(3\sqrt{6} - \sqrt{10})(-3\sqrt{15} - 2\sqrt{10}) = -9\sqrt{90} - 6\sqrt{60} + 3\sqrt{150} + 2\sqrt{100}$

$=-9(3\sqrt{10})-6(2\sqrt{15})+3(5\sqrt{6})+2(10) = -27\sqrt{10}-12\sqrt{15}+15\sqrt{6}+20$

(4) $(-5+2\sqrt{10})(3\sqrt{6}+\sqrt{15})$

$= -15\sqrt{6} - 5\sqrt{15} + 6\sqrt{60} + 2\sqrt{150} = -15\sqrt{6} - 5\sqrt{15} + 6(2\sqrt{15}) + 2(5\sqrt{6})$

$= -15\sqrt{6} - 5\sqrt{15} + 12\sqrt{15} + 10\sqrt{6} = -5\sqrt{6} + 7\sqrt{15}$

(5) $(-5 - \sqrt{13})(-5 + 2\sqrt{13})$

$= 25 - 10\sqrt{13} + 5\sqrt{13} - 2\times13 = 25 - 5\sqrt{13} - 26 = -1 - 5\sqrt{13}$

(6) $(2\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$

$= (2\sqrt{5})^2 + 2(2\sqrt{5})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 4(5) + 4\sqrt{15} + 3 = 20 + 4\sqrt{15} + 3 = 23 + 4\sqrt{15}$

(7) $(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$

$= (2\sqrt{3})^2 + 2(2\sqrt{3})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2 = 4(3) + 4\sqrt{15} + 5 = 12 + 4\sqrt{15} + 5 = 17 + 4\sqrt{15}$

(8) $(-\sqrt{2}-\sqrt{3})(-\sqrt{2}+\sqrt{3})$

$= (-\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1$

(9) $(8\sqrt{5} + 4\sqrt{14}) \div 4\sqrt{2}$

$= \frac{8\sqrt{5}}{4\sqrt{2}} + \frac{4\sqrt{14}}{4\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{10}}{2} + \sqrt{7} = \sqrt{10} + \sqrt{7}$

(10) $(-10\sqrt{14} - 14) \div (-\sqrt{28})$

$= \frac{-10\sqrt{14}}{-\sqrt{28}} - \frac{14}{-\sqrt{28}} = \frac{10\sqrt{14}}{2\sqrt{7}} + \frac{14}{2\sqrt{7}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} + \frac{7}{\sqrt{7}} = 5\sqrt{2} + \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(1) $16\sqrt{6} + 8\sqrt{3}$

(2) $12\sqrt{15} + 9\sqrt{2}$

(3) $-27\sqrt{10}-12\sqrt{15}+15\sqrt{6}+20$

(4) $-5\sqrt{6} + 7\sqrt{15}$

(5) $-1 - 5\sqrt{13}$

(6) $23 + 4\sqrt{15}$

(7) $17 + 4\sqrt{15}$

(8) $-1$

(9) $\sqrt{10} + \sqrt{7}$

(10) $5\sqrt{2} + \sqrt{7}$