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円周角の定理とその逆に関する問題で、空欄に適切な言葉を埋める問題。具体的には、以下の3つの問題に答える。 (1) 1つの弧に対する円周角の大きさと中心角の大きさの関係 (2) 円周角の定理の逆 (3) 円に内接する四角形に関する性質

幾何学円円周角円周角の定理円に内接する四角形
2025/6/19

1. 問題の内容

円周角の定理とその逆に関する問題で、空欄に適切な言葉を埋める問題。具体的には、以下の3つの問題に答える。
(1) 1つの弧に対する円周角の大きさと中心角の大きさの関係
(2) 円周角の定理の逆
(3) 円に内接する四角形に関する性質

2. 解き方の手順

(1) 1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である。
(2) 円周角の定理の逆は、2点P, Qが直線ABについて同じ側にあるとき、∠APB=∠AQB\angle APB = \angle AQB ならば、4点A, B, P, Qは同一円周上にある。
(3) 四角形の4つの頂点が1つの円周上にあるとき、この四角形は円に内接するという。
また円に内接する四角形の向かい合う内角の和は180°であり、同様に、向かい合う1組の内角の和が180°である四角形は円に内接するといえる。
円に内接する四角形では内角とそれに向かいあう角の対角は等しい。同様に、1つの内角と、それに向かい合う角の外角が等しい四角形は円に内接する。

3. 最終的な答え

[1] 半分
[2] ∠APB=∠AQB\angle APB = \angle AQB, 同一円周上
[3] 内接, 180∘180^\circ, 内接, 対角, 内接

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