7つの数字 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 をすべて使って作ることができる7桁の整数は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7つの数字 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 をすべて使って作ることができる7桁の整数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

同じ数字が複数ある場合の順列の数を求める問題です。

7つの数字を並べる順列の総数は $7!$ ですが、同じ数字が重複しているので、それぞれの重複度で割る必要があります。

1が3つ、2が2つ、3が2つあります。

したがって、求める整数の個数は、次の式で計算できます。

$\frac{7!}{3!2!2!}$

計算を実行します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{5040}{6 \times 2 \times 2} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

210個