与えられた置換 $\sigma$ を巡回置換の積で表す問題です。$\sigma$ は以下のように定義されています。 $\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 4 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた置換 $\sigma$ を巡回置換の積で表す問題です。$\sigma$ は以下のように定義されています。

$\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 4 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、置換$\sigma$が各要素をどのように写像するかを確認します。

* 1は2に写像される ($\sigma(1) = 2$)

* 2は3に写像される ($\sigma(2) = 3$)

* 3は1に写像される ($\sigma(3) = 1$)

* 4は4に写像される ($\sigma(4) = 4$)

1, 2, 3 は巡回置換 (1 2 3) を形成します。4はそれ自身に写像されるため、巡回置換としては (4) となりますが、通常は省略します。

したがって、$\sigma$ は巡回置換 (1 2 3) で表されます。

3. 最終的な答え

$\sigma = (1\ 2\ 3)$