与えられた式 $x^2 + 2ax - 8a - 16$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2ax - 8a - 16$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を以下のように並べ替えます。

$x^2 + 2ax - 8a - 16 = x^2 + 2ax + a^2 - a^2 - 8a - 16$

この式を $x^2 + 2ax + a^2$ の部分に着目して平方完成させます。

$x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2$

したがって、元の式は次のようになります。

$(x+a)^2 - a^2 - 8a - 16$

次に、$a^2 + 8a + 16$ の部分に注目します。これは $(a+4)^2$ と因数分解できます。

$a^2 + 8a + 16 = (a+4)^2$

よって、式は以下のようになります。

$(x+a)^2 - (a+4)^2$

これは、差の平方の形 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ をしています。ここで、$A = x+a$、$B = a+4$ とおくと、

$(x+a)^2 - (a+4)^2 = (x+a+a+4)(x+a-(a+4))$

これを整理すると、

$(x+2a+4)(x-4)$

3. 最終的な答え

$(x+2a+4)(x-4)$