問題は、以下の式を計算することです。 $\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{28}+3} - \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{63}-4}$

1. 問題の内容

問題は、以下の式を計算することです。

$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{28}+3} - \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{63}-4}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母にある根号を整理します。

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{2\sqrt{7}}{2\sqrt{7}+3} - \frac{3\sqrt{7}}{3\sqrt{7}-4}$

それぞれの分数を通分します。

$\frac{2\sqrt{7}(3\sqrt{7}-4) - 3\sqrt{7}(2\sqrt{7}+3)}{(2\sqrt{7}+3)(3\sqrt{7}-4)}$

分子を展開します。

$\frac{6(7) - 8\sqrt{7} - 6(7) - 9\sqrt{7}}{(2\sqrt{7}+3)(3\sqrt{7}-4)}$

$\frac{42 - 8\sqrt{7} - 42 - 9\sqrt{7}}{6(7) - 8\sqrt{7} + 9\sqrt{7} - 12}$

分子を整理します。

$\frac{-17\sqrt{7}}{42 - 12 + \sqrt{7}}$

$\frac{-17\sqrt{7}}{30 + \sqrt{7}}$

分母を有理化します。

$\frac{-17\sqrt{7}(30-\sqrt{7})}{(30+\sqrt{7})(30-\sqrt{7})}$

$\frac{-510\sqrt{7} + 17(7)}{30^2 - (\sqrt{7})^2}$

$\frac{-510\sqrt{7} + 119}{900 - 7}$

$\frac{-510\sqrt{7} + 119}{893}$

$\frac{119 - 510\sqrt{7}}{893}$

3. 最終的な答え

$\frac{119 - 510\sqrt{7}}{893}$