与えられた7つの数式を計算し、ア、イに当てはまる数を求めます。 (1) $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{ア}$ (2) $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = ア$ (3) $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = ア\sqrt{イ}$ (4) $\sqrt{54} - \sqrt{24} = ア\sqrt{イ}$ (5) $\sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{32} = ア\sqrt{イ}$ (6) $\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = \sqrt{ア} + \sqrt{イ}$ (7) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = ア + 2\sqrt{イ}$

はい、承知いたしました。数学の問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた7つの数式を計算し、ア、イに当てはまる数を求めます。

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{ア}$

(2) $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = ア$

(3) $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = ア\sqrt{イ}$

(4) $\sqrt{54} - \sqrt{24} = ア\sqrt{イ}$

(5) $\sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{32} = ア\sqrt{イ}$

(6) $\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = \sqrt{ア} + \sqrt{イ}$

(7) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = ア + 2\sqrt{イ}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{3 \times 5} = \sqrt{15}$

したがって、ア = 15

(2) $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = \sqrt{24 \div 6} = \sqrt{4} = 2$

したがって、ア = 2

(3) $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (5+2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

したがって、ア = 7、イ = 3

(4) $\sqrt{54} - \sqrt{24} = \sqrt{9 \times 6} - \sqrt{4 \times 6} = 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = (3-2)\sqrt{6} = \sqrt{6}$

したがって、ア = 1、イ = 6。問題文にアが指定されているので、ア=1となります。

(5) $\sqrt{18} - 2\sqrt{2} + \sqrt{32} = \sqrt{9 \times 2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{16 \times 2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (3 - 2 + 4)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

したがって、ア = 5、イ = 2

(6) $\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = \sqrt{2 \times 5} + \sqrt{2 \times 7} = \sqrt{10} + \sqrt{14}$

したがって、ア = 10、イ = 14

(7) $(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

したがって、ア = 8、イ = 15

3. 最終的な答え

(1) ア = 15

(2) ア = 2

(3) ア = 7、イ = 3

(4) ア = 1、イ = 6

(5) ア = 5、イ = 2

(6) ア = 10、イ = 14

(7) ア = 8、イ = 15