与えられた数式の値を計算します。数式は以下の通りです。 $\frac{(2\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 - 3^2}{2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は以下の通りです。

$\frac{(2\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2 - 3^2}{2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

まず、分子を計算します。

$(2\sqrt{2})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$3^2 = 9$

したがって、分子は $8 + 3 - 9 = 2$ となります。

次に、分母を計算します。

$2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{6}$

したがって、数式全体は $\frac{2}{4\sqrt{6}}$ となります。

これを簡約化します。

$\frac{2}{4\sqrt{6}} = \frac{1}{2\sqrt{6}}$

さらに、分母を有理化します。

$\frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{1}{2\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6} = \frac{\sqrt{6}}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}}{12}$