問題は、組み合わせの計算と、ある条件を満たす選び方の総数を求める問題です。 練習24では、組み合わせ $_nC_r$ の値を計算します。 練習25では、与えられた条件で何通りの選び方があるかを計算します。

1. 問題の内容

問題は、組み合わせの計算と、ある条件を満たす選び方の総数を求める問題です。

練習24では、組み合わせ $_nC_r$ の値を計算します。

練習25では、与えられた条件で何通りの選び方があるかを計算します。

2. 解き方の手順

練習24

(1) $_7C_3$ の計算:

組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用います。

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

(2) $_4C_2$ の計算:

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

(3) $_8C_1$ の計算:

$_8C_1 = \frac{8!}{1!(8-1)!} = \frac{8!}{1!7!} = 8$

(4) $_5C_5$ の計算:

$_5C_5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = 1$ (ただし、0! = 1)

練習25

(1) 8人から2人を選ぶ選び方の総数:

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

(2) 6色から4色を選ぶ選び方の総数:

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

3. 最終的な答え

練習24

(1) $_7C_3 = 35$

(2) $_4C_2 = 6$

(3) $_8C_1 = 8$

(4) $_5C_5 = 1$

練習25

(1) 28通り

(2) 15通り