1から9までの数字が書かれた9枚のカードから4枚を選び、それらを並べて2つの2桁の整数を作る。これらの2つの整数の和が93になるとき、そのような2つの2桁の整数の組み合わせは何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから4枚を選び、それらを並べて2つの2桁の整数を作る。これらの2つの整数の和が93になるとき、そのような2つの2桁の整数の組み合わせは何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

2つの2桁の整数を $10a+b$ と $10c+d$ とする。ここで、$a, b, c, d$ は1から9までの異なる整数である。これらの和が93なので、

$$10a+b + 10c+d = 93$$

$$10(a+c) + (b+d) = 93$$

$a+c$ と $b+d$ は整数であり、$a+c$ は10の位、$b+d$ は1の位を表す。したがって、$a+c = 9$ であり、$b+d=3$ である必要がある。

$b+d=3$ となるような整数の組み合わせを考えると、$b$ と $d$ は異なる1から9までの整数なので、

(1, 2) または (2, 1) の組み合わせのみである。

$a+c = 9$ となるような整数の組み合わせを考えると、$a$ と $c$ は異なる1から9までの整数なので、

(1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1) の組み合わせがある。

ただし、$a, b, c, d$ はすべて異なる数字である必要がある。

$b=1, d=2$ のとき、$a+c=9$ の組み合わせから 1 と 2 を除く必要がある。

(1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1) から 1と8の組および2と7の組を除く。したがって、

(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り。

$b=2, d=1$ のとき、$a+c=9$ の組み合わせから 2 と 1 を除く必要がある。

(1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (8, 1) から 1と8の組および2と7の組を除く。したがって、

(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り。

したがって、組み合わせは $4+4 = 8$ 通り。

3. 最終的な答え

8 通り