実数 $x$ に関する条件「$x \geq 1$」について、与えられた $x$ の値を代入して得られる命題の真偽を調べる問題です。 具体的には、以下の3つの場合について命題の真偽を判定します。 (1) $x=2$ (2) $x=-1$ (3) $x=\sqrt{2}$

1. 問題の内容

実数 $x$ に関する条件「$x \geq 1$」について、与えられた $x$ の値を代入して得られる命題の真偽を調べる問題です。

具体的には、以下の3つの場合について命題の真偽を判定します。

(1) $x=2$

(2) $x=-1$

(3) $x=\sqrt{2}$

2. 解き方の手順

与えられた $x$ の値を条件「$x \geq 1$」に代入し、不等式が成り立つかどうかを確認します。

不等式が成り立つ場合は真、成り立たない場合は偽と判定します。

(1) $x=2$ の場合:

$x$ に 2 を代入すると、$2 \geq 1$ となります。これは正しいので、命題は真です。

(2) $x=-1$ の場合:

$x$ に -1 を代入すると、$-1 \geq 1$ となります。これは正しくないので、命題は偽です。

(3) $x=\sqrt{2}$ の場合:

$x$ に $\sqrt{2}$ を代入すると、$\sqrt{2} \geq 1$ となります。

$\sqrt{2} \approx 1.414$ であるため、$1.414 \geq 1$ となり、これは正しいので、命題は真です。

3. 最終的な答え

(1) 真

(2) 偽

(3) 真