## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

台形の面積を求める問題です。

(1) あおいさんは台形を回転移動させて平行四辺形を作るという考え方をしました。この考え方に基づいて台形の面積を求める式とその考え方を説明します。

(2) はるきさんは $\frac{1}{2} \times a \times h + \frac{1}{2} \times b \times h$ という式を作りました。この式がどのように導き出されたのか、台形の図に線を書き入れて説明します。ここで、$a, b, h$ は台形の辺と高さを表します。

##

2. 解き方の手順

**(1) あおいさんの考え方**

* 台形を2つ用意し、一方の台形を180度回転させ、もう一方の台形にぴったりとくっつけます。

* すると、平行四辺形ができます。

* この平行四辺形の底辺は、元の台形の上の辺と下の辺の和 $(a + b)$ になります。

* この平行四辺形の高さは、元の台形の高さ $h$ の半分 $(\frac{h}{2})$ になります。

* 平行四辺形の面積は、底辺 × 高さ で計算できます。つまり、 $(a + b) \times \frac{h}{2}$ です。

* この平行四辺形は、元の台形2つ分なので、台形1つ分の面積は、平行四辺形の面積の半分になります。

したがって、台形の面積を求める式は次のようになります。

$\frac{1}{2}(a+b)h$

**説明:**

台形を回転させて平行四辺形を作り、その平行四辺形の面積を求めることで台形の面積を求めました。平行四辺形の面積は底辺と高さの積で計算され、底辺は台形の上底と下底の和、高さは台形の高さの半分になります。

**(2) はるきさんの考え方**

* 台形を対角線で2つの三角形に分割します。

* それぞれの三角形の面積を求め、それらを足し合わせることで台形の面積を求めます。

* 一方の三角形の底辺を $a$ 、高さを $h$ とすると、その面積は $\frac{1}{2}ah$ となります。

* もう一方の三角形の底辺を $b$ 、高さを $h$ とすると、その面積は $\frac{1}{2}bh$ となります。

* 台形の面積は、これらの三角形の面積の和で求められます。

したがって、台形の面積を求める式は次のようになります。

$\frac{1}{2}ah + \frac{1}{2}bh$

**右の図への線の書き入れ方:**

台形の左上の頂点と右下の頂点、および右上の頂点と左下の頂点を結ぶ対角線をそれぞれ引きます。これにより、台形が2つの三角形に分割されていることを示します。

##

3. 最終的な答え

**(1) あおいさんの考え方**

台形の面積を求める式：$\frac{1}{2}(a+b)h$

考え方の説明：台形を回転させて平行四辺形を作り、その平行四辺形の面積を求めることで台形の面積を求めました。

**(2) はるきさんの考え方**

台形の図への線の書き入れ方：台形を対角線で2つの三角形に分割する。