## 問題61の解き方

## 問題61の解き方

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1. 問題の内容

問題61は、与えられた文字を全て並べる場合の数を求める問題です。

(1) aが4個、bが2個、cが2個の計8文字を1列に並べる並べ方は何通りあるか。

(2) SWEETSの6文字を1列に並べる並べ方は何通りあるか。

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2. 解き方の手順

**(1) aが4個、bが2個、cが2個の場合**

同じものを含む順列の考え方を使います。

8個の文字を並べる順列は $8!$ 通りですが、aが4個、bが2個、cが2個あるので、それぞれの並び替えによる重複を解消する必要があります。

したがって、並べ方の総数は以下のようになります。

$\frac{8!}{4!2!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2} = 8 \times 7 \times 3 \times 5 = 420$

**(2) SWEETSの場合**

SWEETSという6文字の単語には、Eが2つ含まれています。

したがって、この場合も同じものを含む順列の考え方を使います。

6文字を並べる順列は $6!$ 通りですが、Eが2つあるので、その並び替えによる重複を解消する必要があります。

したがって、並べ方の総数は以下のようになります。

$\frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

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3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 360通り